حذف انتگرال از درس ریاضی مقطع متوسطه، واکنش‌های بسیاری به دنبال داشته است. حجت‌الاسلام علی ذوعلم، رئیس سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی می‌گوید: انتگرال و برخی مباحث دیگر که از کتب درسی حذف شده‌اند، باید کنار بروند تا جا برای مهارت و سبک زندگی باز شود. سوی دیگر ماجرا، اساتید ریاضی قرار دارند که معتقدند این کار غیر از خسران برای دانش‌آموز هیچ ثمری ندارد.
استانداردی برای تألیف کتب درسی نداریم
سیدمنصور واعظ پور، رئیس انجمن ریاضی ایران به ایرناپلاس می‌گوید: وقتی ما می‌خواهیم نگارش یک کتاب ریاضی را برای تدریس در مدرسه آغاز کنیم، باید ابتدا استانداردهای ریاضیات مناسب برای مدرسه را استخراج کنیم. یعنی به این پرسش پاسخ دهیم که برای درس ریاضی چند ساعت و چه مطالبی باید تدریس شود. این کار از طریق بررسی تجارب سایر کشورها و مطالعاتی که روانشناسان و متخصصان آموزش ریاضی انجام داده‌اند و بررسی علم روز در جهان به دست می‌آید. یعنی قبل از هر کاری باید اول استانداردهای آموزشی یک درس استخراج شود.
وی ادامه می‌دهد: آنچه هم اکنون در سیستم آموزشی ما جایش خالی است، وجود این استانداردهاست. من به‌عنوان رئیس انجمن ریاضی ایران به رئیس دفتر تألیف کتب درسی اعلام کردم که حذف انتگرال همکاران ما را نگران کرده است. لطف کنید و دلایل این کار را توضیح دهید. من انتظار داشتم ایشان من را با استفاده از یک مطالعه تطبیقی در سایر کشورها قانع یا با استناد به شواهد علمی و روانشناسی دلایل حذف انتگرال را بیان کند. اما پاسخ ایشان این بود که «چون دستور داده‌اند ساعت‌ها کم شود ما هم بایستی یکسری از مطالب را حذف کنیم و موارد شایسته‌تری بود که باید به‌جای انتگرال می‌آمد چون انتگرال در دانشگاه باید درس داده شود.» واقعیت امر این پاسخ به‌هیچ‌وجه قانع کننده نیست.
ریاضی خود درس زندگی است
رئیس انجمن ریاضی ایران با بیان اینکه یک مقام مسئول می‌گوید بچه‌ها باید به‌جای انتگرال درس زندگی یاد بگیرند در حالی که ریاضی، خود درس زندگی است، توضیح می‌دهد: هدف از آموزش ریاضی افزایش قدرت حل مسئله و تجزیه و تحلیل در دانش‌آموزان است. ریاضی به بچه‌ها آموزش می‌دهد چگونه منطقی بیندیشند و بدانند چگونه با مسائل برخورد و آن را حل کنند.
به گفته وی کسی که استدلالش برای حذف انتگرال، جایگزینی آن با درس زندگی است در حقیقت اصلاً نمی‌داند انتگرال چیست و فقط به‌عنوان یک مقام مسئول به دنبال توجیه یک اقدام است.
واعظ‌پور، انتگرال را یکی از اساسی‌ترین مفاهیم ریاضی می‌داند که در تمام رشته‌ها از اقتصاد و حسابداری گرفته تا رشته‌های علوم انسانی و فنی مهندسی کاربرد دارد و متذکر می‌شود: مدلسازی یکی از پرکاربردترین مسائل امروز است و مدلسازی بدون انتگرال ممکن نیست.
وی ادامه داد: اینکه گفته می‌شود انتگرال در ریاضی ۱ و ۲ دانشگاه وجود دارد درست است اما در آنجا مفاهیم پیشرفته‌تر آموزش داده می‌شود. بنابراین لازم است دانش‌آموزان در دبیرستان از یک پایه علمی ابتدایی و آشنایی با مفاهیم انتگرال برخوردار باشند. در حال حاضر دانشجوی فنی مهندسی که وارد دانشگاه می‌شوند با اولین درسی که مواجه می‌شوند در آن مباحث انتگرال مطرح است. در تمام رشته‌های فنی مهندسی مباحث ریاضی و درسی فیزیک با انتگرال آغاز می‌شود. پس اگر بخواهیم با این استدلال عمل کنیم، مباحث حد و مشتق هم در دانشگاه تدریس می‌شود پس آن را هم حذف کنید تا همه را در دانشگاه بخوانند.
انتگرال سلیقه‌ای حذف شده است
رئیس انجمن ریاضی ایران افزود: حرف ما این است که ابتدا یک استاندارد آموزش ریاضی برای دبیرستان تهیه و طبق آن استاندارد به همه توضیح دهید و همه را توجیه کنید که کدام مباحث باید باشند و کدام یک نباید باشند که جای آن خالی است.
واعظ پور ادامه داد: استنباط من این است که مبحث انتگرال سلیقه‌ای حذف شده است. واقعیت این است که ساختار دفتر تألیف کتب درسی، شورایی است که اتفاقاً چند نفر از اساتید دانشگاه و معلمان نیز در آن حضور دارند. اما شورایی کار نمی‌کنند، بلکه کار تقسیم می‌شود و هر کس قسمت و مطلب خودش را آماده می‌کند در صورتی که کتاب درسی برای آنکه درست تألیف شود باید از اساتید اهل فن و با تجربه نظرخواهی شود، اجازه بدهند انجمن‌های علمی کتاب را بررسی کنند. به‌صورت پایلوت در چند مدرسه تدریس شود تا میزان خطاها آن مشخص شود.متأسفانه کتاب‌های ما آن‌چنان با عجله تهیه شده است که هیچ‌کدام از این موارد بررسی نمی‌شود.
وی با طرح این سؤال که چرا در اجرای چنین طرح‌هایی از انجمن ریاضی ایران با ۵۰ سال سابقه هیچ نظرخواهی نمی‌شود گفت: متأسفانه نه از دبیران مدارس، نه اساتید دانشگاه و نه از انجمن‌های علمی در مورد حذف انتگرال نظرخواهی نشده است.
حذف انتگرال، خسران دوچندان است
اما داریوش کیانی، استاد دانشکده ریاضیات و علوم پایه دانشگاه امیرکبیر از جمله افرادی است که سال‌هاست ریاضی ۱ و ۲ دانشگاه را تدریس می‌کند. او می‌گوید که اثرات حذف انتگرال را در دانشجویان ورودی سال تحصیلی جدید به‌خوبی می‌توان حس کرد.
وی با بیان اینکه نظرم نسبت به حذف انتگرال کاملاً منفی است و اعتقاد دارم این کار از پایه غلط است به ایرناپلاس می‌گوید: فرض کنیم دانش‌آموزان اصلاً قصد ورود به دانشگاه را نداشته باشند، مانند اکثر بچه‌هایی که در رشته فنی و حرفه‌ای مشغول تحصیل هستند. دانش‌آموزی که می‌خواهد تکنسین جوشکاری یا رنگرزی شود برای اینکه محاسبه حجم یک شکل نامتقارن را بلد باشد، حتماً باید با انتگرال و محاسبات آن آشنا باشد.
وی ادامه می‌دهد: کسی که ریاضی خوانده میوه حساب دیفرانسیلی که خوانده است انتگرال است. یعنی اگر با مفهوم انتگرال آشنا نشود اصلاً چرا حد و مشتق را یاد بگیرد؟ ما با حذف انتگرال در واقع این میوه را از دانش‌آموزان گرفته‌ایم و آنها را محروم کرده‌ایم. دانش‌آموز اصلاً متوجه نمی‌شود این حساب و دیفرانسیل که خوانده آخرش چه می‌شود؟ در حالی که به‌راحتی و در سه چهار جلسه در دبیرستان می‌توانند با مقدمات و مفاهیم انتگرال آشنا شوند.
این استاد ریاضی دانشگاه با بیان اینکه این اقدام از آن جهت موجب خسران دو چندان است که در مورد دانش‌آموزان رشته ریاضی فیزیک نیز انجام شده است می‌گوید: قصد دانش‌آموزی که ریاضی فیزیک می‌خواند غالباً راهیابی به دانشگاه است. اما اتفاقی که در دانشگاه می‌افتد چیست؟ ما در ریاضی ۱ دانشگاه مجبوریم حد و پیوستگی را ابتدا بیان کنیم و بعد وارد انتگرال شویم. این روند خود یک ماه طول می‌کشد، حالا وقتی این دانش‌آموز سر کلاس فیزیک می‌نشیند بدون آنکه تصوری از انتگرال در ذهنش داشته باشد هاج و واج به استاد نگاه می‌کند. در واقع نظام دانشگاهی را هم با این کج‌سلیقگی به هم ریخته‌اند.
کیانی با بیان اینکه متأسفانه در چنین مباحثی یا افراط می‌کنیم یا تفریط تصریح کرد: در اغلب کشورها، بحث انتگرال به‌صورت آشنایی با مفاهیم مطرح می‌شود.اما در کشور ما تا همین یکی دو سال پیش به‌صورت خیلی غیرحرفه‌ای، کتاب ریاضی ۱ آدامز را بدون هیچ تغییری به‌صورت یکجا وارد کتب درسی دانش‌آموزان کرده بودند و در آنجا مفاهیم انتگرال به‌صورت پیچیده و پیشرفته بیان شده بود.این کار در درجه اول به لحاظ کپی رایت تخلف است و در درجه بعدی نشان می‌دهد که ما هیچ زحمتی برای بررسی موضوع به خود نداده‌اند. نه به آن زمان که ریاضی آدامز با مفاهیم انتگرال پیشرفته در آن بود نه به حالا که انتگرال را کلاً حذف کرده‌ایم. اینها نشانه افکار شتاب‌زده، بدون تفکر و تعقل است. چرا هیچ‌وقت حد وسط و معقول در نظر گرفته نمی‌شود؟
دانشجویان به‌سختی افتاده‌اند
وی که خود درس ریاضی ۱ و ۲ را پیش از ۱۵ سال است که در دانشگاه تدریس می‌کند می‌گوید: این عدم آموزش انتگرال، اثرات خود را امثال در دانشگاه نشان داد و دانشجویان جدیدالورود به‌شدت با مفاهیم درسی در ریاضی و درسی فیزیک با دشواری و سختی روبه‌رو شدند؛ به‌طوری که ما اضطراب و استرس را در دانشجویان می‌دیدیم که نمی‌دانند چه کنند. نکته دیگر این است که وقتی دانش‌آموز مفاهیم انتگرال را در دبیرستان یاد نگیرد وقتی وارد دانشگاه می‌شود، عملاً از درس‌ها عقب می‌افتد و لیسانسی که باید ما کاری کنیم که از چهار سال به سه سال و سه سال و نیم کاهش یابد، پنج سال می‌کشد.
به گفته کیانی، کار اصولی این بود که در کل مفاهیم درس ریاضی تجدیدنظر و حذف و اضافه مفاهیم هماهنگ و متناسب انجام شود. مثل این است که ما بخواهیم وزن یک شخص را پایین بیاوریم و به‌جای یک رژیم متناسب برای کاهش اصولی وزن، ناگهان پا یا دست آن را قطع کنیم تا وزنش کاهش یابد.
دفاع از حذف انتگرال
اما محمدرضا سیدصالحی سرپرست حوزه تربیت و یادگیری ریاضیات سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی، از حذف انتگرال دفاع می‌کند.
وی با بیان اینکه حذف انتگرال چند دلیل دارد به ایرناپلاس توضیح می‌دهد: سیستم ابتدایی ما قبلاً پنج ساله بود و اکنون ۶ ساله شده است. بنابراین یک سال از طول دوره متوسطه کم شده است. ما در ابتدایی بیشتر به مفاهیم و مهارت‌های پایه‌ای می‌پردازیم و هرچه جلوتر می‌رویم درس‌ها تخصصی‌تر می‌شود. سیاست کلی این است که مفاهیم پایه‌ای مفاهیم بیشتری را حداقل به اندازه یک سال شامل شود. همین باعث کاهش تعداد ساعت‌های آموزش ریاضی ما در مقطع متوسطه شده است. با کاهش ساعت‌ها طبیعتاً مفاهیم شما هم باید کمتر شود.
سیدصالحی ادامه می‌دهد: در درجه بعد رویکردهای آموزشی ما متفاوت شده است، یعنی دیگر قرار نیست صرفاً دانش‌آموز مفاهیم را حفظ کند بلکه سعی شده دانش‌آموز به شیوه‌ای آموزش ببیند که دانش‌آموز درگیر درک و یادگیری مفاهیم شود. این خود زمان بیشتری را برای آموزش لازم دارد. بنابراین در اینجا هم ما نمی‌توانیم همان تعداد مفاهیم قبلی را با چنین رویکردی که نیاز به آموزش بیشتری دارد، آموزش دهیم.
تدریس انتگرال در دبیرستان درک دانش‌آموز از مفاهیم آن را کاهش می‌دهد
وی با بیان اینکه انتگرال تنها مفهومی نبوده که حذف شده است، می‌گوید: در واقع هشت سال پیش تغییر کتاب‌ها آغاز شده است و انتگرال تنها نیست، اما بیش از بقیه مورد توجه قرار گرفته است.
سرپرست حوزه تربیت و یادگیری ریاضیات سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی ادامه می‌دهد: در درجه بعد انتگرال و پیش نیاز آن که مشتق است به‌طور کامل در سرفصل‌های دانشگاه وجود دارد. یعنی در دانشگاه باید از ب بسم‌الله انتگرال تدریس شود و اتفاقاً تدریس آن در دبیرستان درک دانش‌آموزان از این مفهوم را کاهش می‌داد، زیرا در دبیرستان به‌دلیل کمبود وقت فقط به دانش‌آموز حفظ قضایا و انجام فرمولی انتگرال درس داده می‌شود.
وی با بیان اینکه وزارت آموزش و پرورش از حذف یا اضافه کردن مطالب و مفاهیم در کتاب‌های درسی اهدافی را دنبال می‌کند، می‌گوید: برای نمونه در تدریس ریاضی مفاهیمی که بیشتر کاربردی است و دانش‌آموزان با آن سروکار دارد مورد توجه است.
سیدصالحی با بیان اینکه به دغدغه افرادی که نگران هستند با حذف انتگرال دانش‌آموزان در درس ریاضی ضعیف‌تر شوند احترام می‌گذاریم، تصریح کرد: اولاً نباید نگران حذف انتگرال از سرفصل‌های آموزشی باشند چون این مفهوم در دانشگاه به‌طور کامل وجود دارد. از سوی دیگر، آنچه بیشتر به دانش‌آموزان در آموختن ریاضی آسیب می‌زند عدم علاقه‌مندی دانش‌آموزان به ریاضی است. این فقط مخصوص دبیرستان هم نیست. دانشگاه را نگاه کنید؛ استقبال از ریاضی در مقطع کارشناسی ارشد چقدر است؟
به گفته وی، آنچه دانش‌آموزان را نه‌فقط در ایران بلکه در کل جهان از ریاضی گریزان می‌کند و آسیب‌زاست، ارائه مفاهیم ریاضی به‌صورت خیلی گسترده و سنگین بدون ایجاد فرصت درک مطالب برای دانش‌آموزان است.
سیدصالحی در پاسخ به این سؤال که بسیاری از اساتید و کارشناسان می‌گویند در تدوین کتب جدید و اعمال تغییرات در مورد درس ریاضی نظرات صاحب‌نظران استفاده نشده است، نیز می‌گوید: چه در شورای برنامه‌ریزی و چه در تک تک تیم‌های ما اکثریت اعضا، اساتید و اعضای هیئت علمی دانشگاه‌ها هستند. در موضوع حذف انتگرال نیز اکثریت تصمیم‌گیرندگان خود اساتید دانشگاه‌ها بوده‌اند. در بحث استفاده از تجربیات، دفتر تألیف کتب درسی هیچ زمانی تا این حد از تجارب اساتید استفاده نکرده است.
امروز بیشتر از همیشه در بحث استانداردها قوی هستیم
وی در پاسخ به این سؤال که برخی معتقدند استانداردی برای نگارش کتب درسی وجود ندارد نیز می‌گوید: کتاب‌های درسی سال‌هاست نوشته می‌شود و اگر استانداردی وجود نداشته پس در طول این سال‌ها چگونه کتاب‌ها تألیف شده است اتفاقاً امروز بیشتر از همیشه در بحث وجود استانداردها قوی‌تر هستیم.
به گفته وی، انتگرال و مشتق از قبل در سرفصل دانشگاهی درس ریاضی بوده است و اینکه برخی اساتید دانشگاه می‌گویند با حذف انتگرال از دبیرستان، وقت تدریس این درس در دانشگاه کم می‌آید، پایه و اساس دقیقی ندارد. اگر هم اساتید دانشگاه به خاطر آنکه دانشجو انتگرال را در دبیرستان خوانده است، سریع از تدریس انتگرال رد می‌شدند، کار درستی نمی‌کردند. همین باعث می‌شود دانشجو تسلط کافی به مباحث انتگرال پیدا نکند چون واقعاً آنچه در دبیرستان در مبحث انتگرال تدریس می‌شد، برای مفهوم انتگرال کافی نبود.
نظر شما